Light Travel Effect

Oleh : Dr. Chatief Kunjaya

Kita tentu sudah sering mendengar tentang efek dopler, yaitu perubahan panjang gelombang atau frekuensi gelombang karena sumber dan pengamat bergerak saling menjauhi atau saling mendekati. Tapi pernahkah kita berfikir bahwa gerak relatif antara sumber informasi dan pengamat bisa juga mengubah skala waktu relatif antara sumber dan pengamat? Kasus semacam ini antara lain yang direnungkan oleh fisikawan terbesar abad 20, Albert Einstein hingga berkembanglah pemikiran yang akhirnya lahir teori relativitas khusus.

Seorang pengamat bisa melihat suatu peristiwa karena ada foton yang berasal dari peristiwa itu yang diterima oleh mata kita. Andaikan jarak antara pengamat dan sumber peristiwa adalah x, maka pengamat tidak langsung mengetahui terjadinya peristiwa itu karena cahaya dari peristiwa baru sampai ke mata pengamat t detik setelah terjadi, dengan t = x/c dan c adalah kecepatan cahaya. Jika jarak x tidak besar, waktu t sangat kecil sehingga pengamat tidak merasakan beda waktu antara terjadinya peristiwa dan teramatinya peristiwa itu.

Akan tetapi kalau jarak x sangat besar, maka perbedaan waktu itu menjadi berarti. Hal ini dirasakan misalnya oleh para ilmuwan yang mengendalikan pesawat antariksa yang menjelajahi planet-planet di Tata Surya. Semakin jauh posisi pesawat semakin lama jeda waktu sejak perintah dikirimkan hingga hasil perintah itu diterima di Bumi. Misalkan pada saat pesawat Voyager mendekati planet Saturnus, operator di Bumi mengirimkan perintah pemotretan cincin Saturnus, foto cincin Saturnus baru diterima 3-4 jam kemudian.

Bagaimana jika dilakukan pengamatan terhadap suatu sumber cahaya yang berupa suatu peristiwa yang berlangsung selama T detik ? Jika sumber cahaya diam relatif terhadap pengamat, maka pengamat akan mengamati perubahan itu selama T detik juga. Tidak demikian halnya jika sumber bergerak menjauhi pengamat dengan kecepatan tinggi, karena jarak pengamat dan sumber lebih jauh pada saat peristiwa berakhir dibandingkan dengan saat peritiwa dimulai. Cahaya, yang membawa informasi akhir dari peristiwa, menempuh jarak yang lebih jauh dibandingkan dengan cahaya yang membawa informasi dimulainya peristiwa.

Sebagai contoh, sebuah bintang meledak sebagai nova, kecerlangannya tiba-tiba berubah dari keadaan redup menjadi terang lalu perlahan meredup lagi. Andaikan jangka waktu sejak mulai meledak hingga mencapai tahap paling terang menurut kerangka acuan bintang itu adalah 2 hari 10 jam 20 menit. Jika kebetulan nova itu bergerak menjauhi Matahari dengan kecepatan konstan 1800 km/detik, maka pengamat di Bumi akan mengamati bahwa jangka waktu sejak mulai meledak sampai paling terang itu lebih dari 2 hari 10 jam 20 menit. Mengapa? Karena selama proses ledakan yang berlangsung 2 hari 10 jam 20 menit itu, jarak bintang ke Matahari telah bertambah sebanyak 378 juta km, sehingga cahaya yang membawa informasi puncak kecerlangan nova datang 21 menit lebih lambat daripada seharusnya. Sehingga manusia di Bumi mengamati seolah-olah jangka waktu nova mencapai puncak kecerlangannya itu 2 hari 10 jam 41 menit. Angka 21 menit ini diperoleh dari 378 juta km dibagi kecepatan cahaya.

Fenomena ini disebut light travel effect yang membuat periode orbit sebuah bintang ganda yang bergerak menjauhi Bumi menjadi nampak lebih panjang dari yang sebenarnya. Demikian pula sebaliknya, periode orbit bintang ganda yang bergerak mendekati Bumi akan tampak lebih singkat dari yang sebenarnya. Oleh karena itu umumnya periode orbit bintang yang diamati harus dikoreksi terhadap light travel effect ini.

Fenomena ini juga yang membuat penurunan kecerlangan supernova yang terjadi di galaksi-galaksi yang jauh nampak lebih lambat dari sebenarnya karena galaksi-galaksi jauh itu bergerak menjauhi Bumi. Karena pengembangan alam semesta, semakin jauh galaksi semakin cepat gerak menjauhnya dari Bumi, maka semakin jauh letak galaksi tempat supernova terjadi, semakin lambat penurunan kecerlangan supernova, dan kurva cahaya nampak semakin lebar. Pada gambar a di bawah ini ditampilkan kurva cahaya berbagai supernova tipe Ia, kurva paling bawah adalah supernova yang paling dekat, yang paling atas yang paling jauh, nampak paling lebar. Jika semua kurva cahaya itu dikoreksi berdasarkan jaraknya, maka akan di dapatkan kurva yang seragam seperti pada gambar b.

Gambar a dan b : Kurva cahaya. Credit: Barkeley Lab

Contoh soal (OSN 2004)

Bumi mengelilingi Matahari dengan periode 365,25 hari. Makhluk angkasa luar yang tinggal di tata surya lain mengamati gerak Bumi mengelilingi Matahari. Jika tata surya lain tersebut bergerak menjauhi Matahari dengan kecepatan tetap 2000 km/detik,

a.    Jelaskan dengan gambar mengapa menurut mahluk angkasa luar tersebut periode orbit Bumi tidak 365,25 hari!

b.    Berapa harikah periode orbit Bumi yang teramati oleh mahluk angkasa luar tersebut?

Jawab :

a.    Jarak mahluk angkasa luar (MAL) ke Matahari pada saat t  adalah X km, sehingga waktu yang dibutuhkan cahaya dari Matahari ke mahluk itu adalah X/300000 detik dan posisi

Bumi – Matahari seperti pada gambar berikut :

   

Mari kita tinjau keadaan seperempat tahun kemudian yaitu pada t + 91,3hari, Bumi sudah mengitari Matahari sejauh seperempat orbit. Pada t + 91,3hari, jarak Alien ke Matahari adalah:

X + 2000*60*60*24*91,3 = X+1,58x10¹⁰km

 untuk menempuh jarak ini cahaya membutuhkan waktu

t = (X+1,58x10¹⁰)/300000

  = X/300000+5,26x10⁴ detik

  = X/300000+(0,6 hari)      

Dengan demikian mahluk angkasa luar itu akan mengamati periode revolusi Bumi yang lebih lama dari yang sebenarnya.

b.    Jadi keadaan seperti pada gambar 2 baru teramati oleh mahluk angkasa luar pada saat (t + 91,3 + 0,6) hari. Pada saat (t + 365,25 + 2,4) hari Bumi telah mengelilingi Matahari tepat satu kali.

Jadi periode revolusi Bumi menurut pengamatan mahluk angkasa luar itu adalah 367,65 hari. ***

Hukum-Hukum Kepler

Oleh : Dr. Chatief Kunjaya

Hukum-hukum Kepler yang nampak begitu sederhana, ternyata tidak dihasilkan dengan mudah bahkan melalui kerja puluhan tahun. Prosesnya diawali dengan perancangan dan pembangunan fasilitas pengukuran koordinat benda langit raksasa yang disebut “quadrant” oleh Tycho Brahe. Dengan alat itu Tycho Brahe dapat melakukan pengukuran posisi benda langit dengan kecermatan melebihi alat lain di zamannya. Johannes Kepler (1571 – 1630) dapat menyusun hukumnya berdasarkan tumpukan data catatan hasil pengamatan Tycho Brahe yang memiliki kecermatan yang tinggi. Selama 25 tahun data dikumpulkan oleh Tycho Brahe yaitu data tinggi dan azimuth enam planet dari Merkurius hingga Saturnus. Data yang dikumpulkan oleh Tycho kemudian diolah, dianalisis dan diinterpretasikan oleh asistennya seorang ahli matematika Jerman yaitu Kepler setelah ia meninggal.

Hasil analisis Kepler terhadap data Tycho Brahe menunjukkan adanya perbedaan kecil tapi jelas dan mengandung keteraturan tertentu antara posisi planet yang diamati dengan yang dihitung dengan teori Ptolemeus atau Copernicus. Mengapa perbedaan ini tidak diketahui pada pengamatan sebelum zaman Tycho Brahe? Karena pengukuran sebelumnya tidak menggunakan alat yang akurat, sedangkan Tycho Brahe menggunakan “quadrant” alat ukur koordinat benda langit yang paling teliti saat itu. Sebelumnya, untuk mensinkronkan agar hasil pengamatan itu bisa cocok dengan teori heliosentris Copernicus, diperlukan epicycle yaitu lingkaran-lingkaran kecil yang merupakan komponen kedua lintasan orbit planet selain orbit utamanya yang

berupa lingkaran yang berpusat di Matahari. Mengapa planet bisa bergerak dalam lingkaran kecil epicycle ? Tidak ada penjelasan.

Kepler menemukan kenyataan bahwa data posisi planet-planet yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe itu lebih cocok jika orbit planet diperkenankan berbentuk elips dengan Matahari sebagai pusatnya. Dengan cara demikian, gerak planet-planet dapat dipahami dengan lebih sederhana, tidak diperlukan lagi epicycle-epicycle. Temuan ini kemudian diformulasikan oleh Kepler sebagai :

Planet-planet mengelilingi Matahari dalam orbit elips, dengan Matahari berada pada salah satu titik apinya.

Pernyataan ini kemudian terkenal sebagai Hukum Kepler I. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa kecepatan anguler sebuah planet mengelilingi matahari juga berubah menurut waktu. Pada saat planet lebih jauh dari Matahari gerak orbitnya lebih lambat, dan pada saat planet lebih dekat kecepatannya lebih tinggi. Hal ini kemudian dirumuskan dalam bentuk lebih kuantitatatif sebagai Hukum Kepler II yaitu :

Garis hubung Matahari – Planet menyapu daerah yang sama untuk selang waktu yang sama.

Luas seluruh elips adalah πab, yang ditempuh dalam waktu P, sehingga luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah

L = πab/P

dengan a setengah sumbu panjang, b setengah sumbu pendek dan P periode. Sumbu a dan b berhubungan dengan eksentrisitas sebagai berikut :

b² = a²(1-e²)

Berdasarkan pengamatan bahwa semakin jauh planet dari Matahari periode orbitnya semakin panjang, dan didukung dengan data pengamatan yang sangat banyak, diperolehlah hubungan antara sumbu panjang orbit planet dan periodenya sebagai berikut :

Setengah sumbu panjang orbit pangkat tiga berbanding lurus dengan periode pangkat dua

a³ = kT²

Pernyataan ini terkenal dengan sebutan hukum Kepler III

Harga k ini, pada awalnya belum diketahui tapi nilainya sama untuk keenam planet yang diamati. Hukum-hukum Kepler ini diperoleh secara empirik dari sifat keteraturan data posisi planet. Dapat dibayangkan sulitnya memperoleh kesimpulan seperti itu dengan cara coba-coba dari data. Tetapi menurunkan rumus hukum-hukum  ini menjadi mudah setelah Newton menemukan hukum atau teori tentang gerak, gravitasi dan kalkulus jauh setelah Kepler meninggal dunia. Bahkan kemudian konstanta-konstanta yang ada pada hukum Kepler dapat diperjelas sebagai berikut :

Luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu :

½ r² dθ /dt = ½ √ ( GMo a(1-e)), Mo adalah massa Matahari

Dengan r dan dθ /dt  berturut-turut adalah jarak Matahari-Planet dan kecepatan sudut orbit pada suatu saat tertentu. Harga k pada hukum Kepler di atas adalah :

k = G Mo / 4 π²

Pertanyaan berikut ini adalah pertanyaan yang diajukan oleh salah seorang pembaca

1.      Jarak Planet Merkurius pada titik perihelionnya adalah 0,341 SA dari Matahari dan setengah sumbu panjangnya adalah 0,387 SA. Luas daerah yang disapunya dalam satu periode adalah :

a.     0,467 SA²

b.     0,312 SA²

c.     0,104 SA²

d.     0,213 SA²

e.     0,621 SA²

Jawab:

Pada Majalah Astronomi Vol 1 no 3 hal 25, telah dijelaskan tentang rumus jarak perihelion : a(1-e), dengan demikian dapat diperoleh eksentrisitas orbit Merkurius : 0,119. Dengan rumus b²=a²(1-e²)

Dapat diperoleh b = 0,384

Luas elips : πab = 0,467 SA²

2.   Callisto merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …

a.     10,35 × 10^-4 massa Matahari

b.     9,35 × 10^-4 massa Matahari

c.     8,35 × 10^-4 massa Matahari

d.     7,35 × 10^-4 massa Matahari

e.     6,35 × 10^-4 massa Matahari

Jawab:

Jika massa Jupiter dinyatakan dalam massa Matahari, jarak dalam SA, 1,88 juta km = 0.0125 SA waktu dalam tahun, 16,7 hari = 0.0457 tahun, hukum Kepler untuk satelit-satelit Jupiter dapat dinyatakan sebagai :

a³/T² = Mj/Mo, Mj adalah massa Jupiter dan Mo massa Matahari dan T adalah periode satelit Jupiter.

Dengan demikian diperoleh M_j = 9,35 × 10^-4 massa Matahari

3.      Jika jarak terdekat komet Halley ke Matahari adalah 8,9 x 10¹⁰ meter, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah :   
a. 0,567
b. 0,667
c. 0,767
d. 0,867
e. 0,967

Jawab:

Dengan Hukum Kepler III dapat diperoleh setengah sumbu panjang orbit komet Halley:  a³=76²

Maka  a = 17,94 SA

Jarak perihelion : 8,9 x 10¹⁰ meter = 0,593 SA = a(1-e)

Maka   e = 0.967

4.      Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan orbit yang berupa lingkaran dengan radius orbit 1737 km dan dengan periode orbit sebesar 2 jam. Apabila gaya gravitasi yang disebabkan Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua gaya ini adalah ..... (G = 6,67 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2)
a. 5,98 x 10²⁶ kg
b. 5,98 x 10²⁴ kg
c. 5,98 x 10²² kg
d. 5,98 x 10²⁰ kg
e. Masa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini
Jawab:

Radius orbit : 1737 km = 1737000 m (mengorbit dekat dengan permukaan bulan)

Periode orbit 2 jam = 7200 detik

Gaya sentrifugal (=sentripetal) = gaya gravitasi bulan

ω²r = GM_bln/r^{2 ,} M_bln adalah massa bulan

M_bln = 4 π ² r ³ /GT² = 5,98 x 10²² kg

Soal ini bisa juga dijawab dengan hukum Kepler III. ***

Planet-planet berevolusi mengelilingi Matahari pada orbit yang hampir sebidang dengan arah putaran yang sama, juga searah dengan rotasi Matahari dan juga arah rotasi planet-planet kecuali planet Venus dan Neptunus. Orbit planet-planet umumnya hampir lingkaran. Fakta-fakta ini memberikan indikasi kuat bahwa Matahari dan planet-planet lahir melalui suatu mekanisme bersama, tidak saling bebas.

Pada Majalah Astronomi Vol 1 no 2, Maret 2009, Widya Sawitar sudah menjelaskan tentang bagaimana Tata Surya terbentuk dari pengerutan awan gas antar bintang. Awan yang mengerut itu akan berotasi sehingga terbentuk piringan. Bagian pusat akan menjadi Matahari, sedangkan pada piringan akan terbentuk pengerutan-pengerutan yang lebih kecil membentuk planet-planet. Karena orbit planet-planet berasal dari orbit piringan yang sama , maka dapat dipahami mengapa orbit planet-planet hampir sebidang dan masing-masing orbit itu berbentuk hampir lingkaran.

Sifat-sifat orbit ke delapan planet dapat diterangkan dengan baik oleh teori kabut dan teori protoplanet, tetapi sifat-sifat Pluto tidak. Tidak seperti orbit planet-planet lain yang hampir lingkaran, orbit Pluto lonjong sehingga kadang-kadang lebih dekat ke Matahari daripada planet Neptunus. Bidang orbitnya juga menyimpang 17° dari bidang orbit Bumi. Ukurannya tidak besar seperti planet-planet Jovian dan tidak diselubungi kabut gas tebal. Fakta-fakta ini membuat para astronom menduga, Pluto tidak lahir dengan cara yang sama dengan planet-planet lain. Maka sejak tahun 2006 Pluto tidak lagi dikategorikan planet melainkan planet kerdil.

Planet-planet yang lebih dekat ke Matahari dari pada Bumi, yaitu Merkurius dan Venus, nampak dari Bumi hanya pada pagi hari sebelum Matahari terbit atau sore hari setelah Matahari terbenam. Kedua planet itu nampak selalu mengikuti Matahari dari jarak yang tidak terlalu jauh. Jarak sudut antara planet dengan Matahari dilihat dari Bumi disebut elongasi. Paling jauh Merkurius hanya berjarak sudut sekitar 28° dari Matahari sedangkan Venus sekitar 47°. Karena orbit Bumi dan planet dalam berbentuk elips, sudut elongasi terbesar ini juga berbeda-beda dari satu periode ke periode berikutnya. Sudut-sudut itu, berturut-turut disebut elongasi terbesar Merkurius dan Venus. Hal ini dapat dijelaskan secara geometris pada gambar di bawah ini :

Karena dekatnya dengan Bumi, kalau sedang nampak, Venus seperti bintang yang sangat terang, ketiga paling terang di langit setelah Matahari dan Bulan. Maka Venus sering dinamai Bintang Pagi atau Bintang Timur kalau kebetulan nampak pada pagi hari dan disebut Bintang Sore ketika kelihatan sore hari. Dahulu Venus disebut bintang karena orang zaman dahulu tidak bisa membedakan bintang dengan planet. Ketika sudut elongasi planet 0° dikatakan planet dalam keadaan konjungsi. Konjungsi ada dua macam, jika planet berada diantara Bumi dan Matahari dikatakan planet dalam keadaan konjungsi inferior, sedangkan jika planet berada di belakang Matahari dikatakan konjungsi superior.  

Pada saat konjungsi inferior, kalau planet Merkurius atau Venus tepat berada di bidang ekliptika diantara Bumi dan Matahari kita bisa mengamati fenomena transit, yaitu peristiwa melintasnya planet di piringan matahari. Karena cahaya matahari sangat terang planet yang transit akan tampak sebagai lingkaran hitam.

Peristiwa transit hanya bisa terjadi pada planet Merkurius dan Venus, saat itulah letak planet terdekat dari Bumi. Planet luar seperti Mars, Jupiter dan lain-lain tidak bisa mengalami transit karena tidak akan pernah bisa berada diantara Matahari dan Bumi. Saat planet luar terdekat dari Bumi adalah saat oposisi, yaitu ketika arah ke planet dan arah ke Matahari dari Bumi nampak berlawanan. Untuk pengamat di dekat khatulistiwa, ketika Mars oposisi, saat matahari terbenam Mars baru terbit, Mars akan nampak di atas horizon sepanjang malam dan nampak lebih terang dari pada saat-saat lain. Planet luar seperti Jupiter, Saturnus dan lain-lain tidak dapat dilihat pada saat konjungsi, karena berada di belakang Matahari.  Meskipun planet luar menyimpang sedikit dari keadaan konjungsi, sehingga tidak terhalang oleh piringan Matahari, tetap sulit melihatnya karena jauh dari Bumi sehingga lebih redup, diperparah lagi oleh gangguan cahaya matahari yang menyilaukan.

Apakah pada saat oposisi planet luar, Bumi dan Matahari satu garis lurus? Bisa! Tapi umumnya tidak persis satu garis lurus karena bidang orbit planet-planet dan bidang orbit Bumi tidak persis satu bidang, melainkan membentuk suatu sudut kecil.

Saat oposisi adalah saat terbaik mengamati planet luar, karena jaraknya yang dekat sehingga tampak lebih terang, lagi pula saat oposisi adalah saat planet luar nampak paling lama pada malam hari. Oposisi  yang sempat membuat heboh adalah oposisi planet Mars tahun 2003. Mengapa demikian menghebohkan ? padahal dalam waktu tidak sampai dua tahun bisa ada dua kali oposisi. Karena oposisi Mars 2003 adalah oposisi terdekat yang sangat jarang terjadi. Mars nampak sangat terang sehingga menjadi benda langit malam paling terang setelah Bulan. Mengapa ada oposisi dekat ada oposisi jauh? Karena orbit planet-planet tidak lingkaran sempurna, melainkan agak lonjong. Kelonjongan orbit planet dinyatakan dalam eksentrisitas e, yang didefinisikan sebagai berikut:

e = √(1-(b² / a²))

Dengan a = setengah sumbu panjang elips

             b = setengah sumbu pendek

Jarak perihelion (terdekat dari Matahari) : a(1 - e)

Jarak aphelion (terjauh dari Matahari): a(1 + e)

Jika kebetulan pada saat oposisi Mars, Bumi dekat dengan aphelion (titik terjauh dari matahari) sedangkan Mars dekat dengan perihelion (titik terdekat dari Matahari), maka jarak Bumi – Mars menjadi lebih dekat daripada saat oposisi biasanya, dan Mars menjadi sangat terang.

Berikut ini ada beberapa pertanyaan dari pembaca Majalah Astronomi, Bapak Iman Suwartono sehubungan dengan masalah yang dibahas di atas.

Selamat Siang, Majalah Astronomi.

Saya Iman Suwartono, Guru SMA Negeri 1 Pagaden, Subang. Saya mendapat kesulitan untuk memecahkan beberapa soal astronomi. Saya harap Majalah Astronomi dapat membantu memberi jawaban serta penjelasan dari soal-soal berikut :

1. Pada saat konjungsi Bumi-Planet dan Matahari memdekati satu garis lurus, konfigurasinya adalah ...

    a. Planet - Bumi - Matahari

    b. Bumi - Planet - Matahari

    c. Planet - Matahari - Bumi

    d. Matahari - Planet - Bumi

    e. Tidak ada jawaban yang benar

2. Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52 dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017. Kecerlangan maksimum palanet Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu ...

    a. 0.37 SA

    b. 0.27 SA

    c. 0.32 SA

    d. 0.40 SA

    e  0.50 SA

3. Elongasi Maksimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah ...

   a. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi minimum

   b. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi maksimum

   c. Jarak Planet minimum, jarak Bumi minimum

   d. Jarak Planet minimum, jarak Bumi maksimum

   e. Tidak ada yang benar

4. Elongasi minimumterjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah ...

   a. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi minimum

   b. Jarak Planet maksimum, jarak Bumi maksimum

   c. Jarak Planet minimum, jarak Bumi minimum

   d. Jarak Planet minimum, jarak Bumi maksimum

   e. Tidak ada yang benar

5. Yang dimaksud konjungsi inferior adalah ketika terjadi konfigurasi ...

   a. Bumi - Planet - Matahari

   b. Matahari - Bumi - Planet

   c. Planet - Bumi - Matahari

   d. Bumi - Matahari - Planet

   e. Tidak ada jawaban yang benar

Terimakasih untuk perhatian, jawaban serta penjelasannya. Semoga majalah Astronomi terus sukses.

Jawab:

Terima kasih pak Iman atas pertanyaannya. Dasar pengetahuannya sudah diberikan pada tulisan pengantar diatas. Di bawah ini akan saya sampaikan pembahasannya secara singkat.

1.        Jawaban b, c dan d dapat dibenarkan untuk planet dalam seperti Merkurius dan Venus. Tapi jawaban b dan d tidak benar untuk planet luar seperti Jupiter dan Saturnus. Maka jawaban benar yang bersifat lebih umum adalah c.

2.       Mars akan nampak paling terang jika saat oposisi, Bumi berada di aphelionnya dan Mars berada di perihelion. Jarak aphelion Bumi dari Matahari : 1 (1+0,017) SA = 1,017 SA. Jarak perihelion Mars : 1,52(1-0,09) = 1,383 SA. Maka jarak Bumi Mars saat itu : 1,383-1,017 = 0,366 SA.       Jawab : a

3.       Soal ini memperhitungkan kelonjongan orbit planet. Elongasi maksimum hanya ada pada planet dalam yaitu Merkurius dan Venus. Elongasi maksimum yang terbesar tercapai kalau Bumi di Perihelion dan planet di Aphelion (lihat gambar diagram orbit planet), jawab : a

4.       Soal ini kebalikan dari soal no 3, yaitu Bumi paling jauh dan planet paling dekat, jawab : d

5.       Konjungsi inferior terjadi pada saat planet berada diantara Bumi dan Matahari, jawab : a

Silahkan lihat penjelasan pada artikel diatas, selamat membaca. ***